PK/PD建模

模型结构

Nielsen等开发的基于机制的模型在其原始版本中，可满意地表征高药物浓度下的初始杀灭率和系统中的最大细菌负荷，但不能描述约0.5×MIC浓度下观察到的初始杀灭和再生长，也不能描述主要在野生型细菌中观察到的后期缓慢再生长。因此，对模型结构进行了进一步开发：最终模型结构包括药物易感性生长细菌（S）、静止非生长细菌（R）和非菌落形成药物易感性细菌（Nc）的房室，这些细菌在环丙沙星影响下变为非生长状态，且无法在琼脂平板上生长（图2）。细菌还分为两个亚群，亚群1（S1、R1和Nc1）和亚群2（S2、R2和Nc2）。亚群2代表低易感性的预先存在耐药细菌（图2），描述了部分实验中观察到的缓慢再生长。纳入非菌落形成细菌房室可满意地描述约0.5×MIC浓度下的初始杀灭和再生长。最终模型成功拟合了所有实验的数据，如VPC所示（图1）。模型在较低和较高药物浓度下表现更好，而在约0.25-1×MIC浓度下，观察到的细菌计数在实验内和实验间变异更大，因此预测效果不如前者。

图2. 为环丙沙星和大肠杆菌MG1655野生型及六个特征明确突变体暴露于环丙沙星开发的基于机制PK/PD模型。S1，易感性细菌；R1，静止/非易感性、非生长细菌；Nc1，亚群1的非菌落形成细菌。亚群2代表预先存在耐药细菌（S2、R2和Nc2）。

产生最佳模型的结构和假设如下。在每个实验开始时，所有细菌被指定为药物易感性（S1或S2）。易感性细菌的细菌负荷变化（方程1）受描述细菌复制（kgrowth）、自然杀灭（kdeath）、药物效应（kDRUG）以及从S到R的转移（kSR）和转化为非菌落形成状态（kSNc）及从该状态恢复（kNcS）的速率常数影响：

dS/dt = kgrowth×S - kdeath×S - kDRUG×S - kSR×S - kSNc×S + kNcS×Nc

非易感性非生长细菌的细菌负荷变化（方程2）受从S到R的转移（kSR）以及自然杀灭速率（kdeath）影响：

dR/dt = kSR×S - kdeath×R

细菌从S状态转移到R状态的速率常数（kSR）依赖于估计的比例常数（PC）和系统中的细菌总量（方程3），即培养物中细菌越多，从S到R的转移速率越高。该结构此前已被证明能很好地描述稳定期数据。在这些实验中，假设从非生长期（R）回到生长期（S）的转移可忽略不计，因为我们的数据中没有关于这种转化的信息，这使得R1和R2相同。然而，如果去除环丙沙星或稳定期细菌在新培养基中稀释，R1和R2在现实中可能能够转移回S1和S2。当仅假设S和Nc状态影响kSR时，模型拟合更差（OFV增加了30单位）。

kSR = PC×(S1+R1+Nc1+S2+R2+Nc2)

在模型中，易感性细菌可转移到非菌落形成状态。非菌落形成细菌也受药物效应影响，但可恢复并转移回易感性生长状态。非菌落形成细菌的变化速率由方程4描述：

dNc/dt = kSNc×S - kNcS×Nc - kdeath×Nc - kDRUG×Nc

在菌株内，允许估计易感性细菌的不同EC50（导致50%最大杀灭速率的抗生素浓度）值（表2）。

表2. 完整模型和EC50/MIC相关模型的最终模型参数估计值及相对标准误差（RSE%）

参数	完整模型	EC50/MIC相关模型
kgrowth1 (h⁻¹)	1.70 (2.1%)	1.73 (2.5%)
EC50,1 LM347 (mg/L)	0.0368 (3.7%)	0.030*
EC50,1 LM202 (mg/L)	0.0573 (5.1%)	0.061*
EC50,1 LM378 (mg/L)	0.654 (3.4%)	0.474*
EC50,1 LM534 (mg/L)	0.295 (4.1%)	0.314*
EC50,1 LM625 (mg/L)	1.00 (3.3%)	0.619*
EC50,1 LM693 (mg/L)	31.0 (3.3%)	36.2*
EC50,1 LM707 (mg/L)	91.6 (3.3%)	53.8*
Emax (h⁻¹)	5.24 (5.8%)	5.84 (7.2%)
γ	1.98 (4.4%)	1.77 (4.6%)
S2起始浓度（每10⁶cfu/mL）	0.819 (14%)	0.703 (16%)
kgrowth2 (h⁻¹)	0.344 (4.5%)	0.384 (3.5%)
EC50,2 (mg/L)	1.25 (12%)	1.15 (9.9%)
kSNc,max (h⁻¹)	4.85 (9.8%)	5.83 (7.5%)
sfNcS (h⁻¹)	0.174 (13%)	0.163 (22%)
tr50	0.240 (4.8%)	0.214 (6.9%)
tNc (h)	5.34 (2.8%)	3.37 (4.1%)

*EC50/MIC相关模型的EC50通过两个参数使用MIC作为协变量估计（1.22×MIC^0.978）（RSE分别为4.5%和0.2%）。

从易感性状态向非菌落形成状态转化的速率常数由一个在高管沙星浓度（C）下接近最大速率（kSNc,max）的函数描述（方程5）。该转化的驱动因素是抗生素浓度除以每个突变体药物效应的估计EC50所得的比值。tr50是敏感性参数（产生50%最大速率），γNc是该函数的估计Hill系数。这使得所有突变体可使用相同的参数。观察到γNc被模型估计为非常高的值且不确定性高。因此，将其固定为20，这是不产生显著降低数据拟合的最低值。γNc的高值预测kSNc在tr50附近（估计约为0.25×EC50）从0迅速变为kSNc,max。

kSNc = kSNc,max×(C/EC50)^γNc / (tr50^γNc + (C/EC50)^γNc)

从Nc回到S的转移也依赖于缩放的环丙沙星浓度（方程6）乘以估计的缩放因子sfNcS。与C的反向关系表明，药物浓度越高，从非菌落形成状态恢复到易感性状态的速率越低。为避免除以0，对照实验的C设为非常低的值。

kNcS = sfNcS×(EC50/C)

系统中部分细菌转移到非菌落形成状态的时间（tNc）估计为药物暴露开始后5.3小时。在这个估计的时间点，从S到Nc房室的转移速率常数（kSNc）被关闭并设为0。通过添加Nc房室，满意地描述了约0.5×MIC环丙沙星浓度下观察到的初始下降和随后的再生长，使OFV降低了650单位。当评估用第三个亚群来描述瞬时下降时，OFV比最终模型高564单位。

细菌的自然死亡速率常数（kdeath）固定为0.179h⁻¹，如Nielsen等先前报道，因为当前数据中关于该参数的信息很少。所有细菌，包括静止期和非菌落形成细菌，均被假设受自然死亡速率影响。将kdeath固定为0.1和0.3h⁻¹分别导致OFV增加28和5单位。

药物诱导的细菌杀灭速率常数（kDRUG）对S和Nc的描述采用Emax模型（方程7）：

kDRUG = Emax×C^γ / (EC50^γ + C^γ)

正如预期，不同菌株对环丙沙星的易感性不同，因此估计每个菌株的不同EC50值是显著的（表2）。当允许细菌生长参数（kgrowth1）为菌株特异性时，模型拟合无显著改善。因此，kgrowth1是所有菌株的共享参数。

培养物中预先存在的低易感性细菌的比例（S2）在实验开始时估计为起始接种量中每10⁶cfu/mL有0.82cfu/mL，作为所有实验的共同参数。从模型结构中排除预先存在耐药细菌使OFV增加42单位，同时减少了三个模型参数。预先存在耐药细菌的纳入描述了主要在野生型细菌实验中观察到的缓慢再生长。

假设预先存在的耐药亚群具有与易感性群体不同的复制速率（kgrowth2）和EC50（EC50,2）；假设EC50,2对所有七个研究菌株相同。预先存在耐药细菌的复制速率常数（kgrowth2）估计仅为亚群1复制速率常数（kgrowth1）的五分之一，而EC50,2高于七个菌株中五个的EC50,1。关于亚群2的数据信息有限，因此假设表征非菌落形成细菌的药物效应参数与相应易感性状态相同（S1到Nc1和S2到Nc2）。

EC50/MIC相关模型

图3. 完整模型估计的EC50与宏量稀释法实验测定MIC的关系。

不同菌株的估计EC50值与实验测定的MIC值高度相关，在共享Emax和kgrowth参数的最终模型中r²=0.99（图3）。同样，在允许Emax和kgrowth参数为菌株特异性的模型中，EC50/MIC相关性为0.99。因此，评估了一种简化的替代模型，其中所有菌株的EC50值被强制与其实验测定的MIC相关，得到方程8：

EC50 = 1.22×MIC^0.978

在这个简化模型中，因此仅估计了两个参数来描述所有七个菌株的EC50。简化模型的其他参数与完整模型相似，例如kgrowth1从1.70变为1.73h⁻¹，Emax从5.24变为5.84h⁻¹（表2）。简化模型满意地描述了数据，如VPC所示（图1b）。然而，完整模型显著优于简化模型，OFV低432单位。

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